Bagaimana pembuktian dari rumus turunan? Ini dia buktinya

Tahukah kamu bahwa turunan dari fungsi 

adalah

Rumus ini merupakan rumus yang biasa diajarkan oleh guru-guru SMA kepada murid-muridnya saat belajar tentang turunan. Akan tetapi, taukah anda bagaimana proses terjadinya rumus itu?

Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus

Bagaimanakah proses pembuktiannya? Berikut prosesnya

Untuk mempermudahnya, maka perlu untuk memanipulasi persamaan ini, sehingga menghasilkan suatu bentuk yang diinginkan.

Pada bagian ini , persamaan akan kurangi dan ditambahkan dengan

Jika dilihat, penambahan dan pengurangan ini bernilai 0 (yang berwana merah), sehingga tidak akan mengganggu hasil dari persamaan sebelumnya.

Pada bagian ini, kita perlu memahkan persamaannya menjadi dua bagian, sehingga lebih mudah untuk dikerjakan.

Kemudian, persamaan yang sama pada bagian kiri dan kanan di gabungkan, sehingga bentuknya lebih sederhana.

Kemudian dipisahkan lagi persamaannya sehingga bentuknya semakin jelas perbagiaanya dan terlihat lebih sederhana

Pada persamaan yang dikurung siku, sangat mirip dengan rumus awal, yaitu

Tetapi terdapat perbedaan, yaitu jika pada rumus awal adalah  f , maka pada bagian kali ini adalah u dan v. Sehingga bagian tersebut dapat diubah menjadi u'(x) dan v'(x).

Jika disusun sesuai dengan pernyataan biasa maka akan didapatkan bahwa

Lalu, bagaimana dengan rumus turunan dari fungsi berikut ini?

Turunan dari fungsi tersebut adalah

Bagaimana proses pembuktiannya? Berikut prosesnya.

Mari kita anggap bahwa rumus

Telah dinyatakan sebagai benar karena telah dibuktikan, oleh karena itu, kita akan menggunakan rumus ini untuk membuktikan fungsi tadi.

Kita anggap bahwa

Maka kita akan mendapatkan bahwa

Kemudian kita akan memasukkannya kedalam rumus

Untuk menyamakan penyebutnya,  maka dilakukan hal berikut (yang berwarna merah)

Maka akan diperoleh hasilnya yaitu

Berbagai rumus yang ada tidaklah diperoleh dari jalan yang mudah, ada yang diperoleh dengan melakukan penelitian yang bertahun tahun lamanya, dengan kesalahan yang begitu banyaknya hingga ditemukan sebuah rumus. Ada baiknya sebagai pelajar, agar tidak hanya menerima sesuatu secara bulat bulat, akan tetapi mempertanyakannya, dari mana asal dari hal tersebut, sehingga dapat disebut sebagai pelajar yang kritis.