Bukti Teori (Proof Theory) Bagian 3 : Proof by Contradiction

Cara pembuktian lainnya, Proof by Contradiction, merupakan cara untuk membuktikan sebuah teori dengan mengansumsikan bahwa kebalikan teori itu yang benar. Misalnya, ada yang mengatakan bahwa ikan itu hewan, bagaimana membuktikannya? Dengan menggunakan Proof by Contradiction, kita menganggap bahwa ikan itu bukan hewan, kemudian membuktikannya.

Contoh 1 : Buktikanlah bahwa  adalah sebuah bilangan irasional. 

Bagaimana cara membuktikannya dengan Proof by Contradiction?

Anggaplah bahwa  adalah bilangan rasional.

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk  yang iredusibel (tidak dapat dibagi lagi), dimana m dan n adalah bilangan bulat. 

Berdasarkan gambar diatas, maka yang dinyatakan sebagai iredusibel (tidak dapat dibagi lagi) adalah 

Sedangkan untuk sisanya, merupakan redusibel (masih bisa dibagi lagi).

Jika  rasional, maka  dapat dinyatakan sebagai 

kemudian, dari persamaan (1) dan (2), akan dibuat menjadi 

Maka didapat bahwa 

Dari hal tersebut, maka didapati bahwa 

Sehingga didapat kesimpulan bahwa kebalikan dari asumsi lah yang salah, sehingga  adalah bilangan irasional. 

Berdasarkan contoh diatas, begitulah cara membuktikan sesuatu dengan Proof by Contradiction, menganggap bahwa kebalikan dari teori yang benar, kemudian membuktikannya.